Question

三角形题目

已知在三角形ABC中，向量OA*OB=OB*OC=OC*OA,则O是三角形的（ ）
A.内心 B。外心 C。重心 D。垂心
并简要说明一下其他四个点有那些特殊性质。谢谢、
答案呢？？？？？

Answer 1

选B 外心
由OA*OB=OC*OB得：
OA=OC
由OB*OC=OC*OA得：
OA=OB
所以OA=OB=OC
因为外心是三角形的三边的垂直平分线的交点，一个三角形的外心到它各顶点的距离相等

内心,外心,重心,垂心

垂心是三角形三条高的交点
内心是三角形三条内角平分线的交点 即内接圆的圆心
重心是三角形三条中线的交点
外心是三角形三条边的垂直平分线的交点 即外接圆的圆心
旁心,是三角形两条外角平分线和一条内角平分线的交点
正三角形中,中心和重心,垂心,内心,外心重合!
垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心
内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。
旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。
重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的
离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心

Answer 2

选B 外心
由OA*OB=OC*OB得：
OA=OC
由OB*OC=OC*OA得：
OA=OB
所以OA=OB=OC
因为外心是三角形的三边的垂直平分线的交点，一个三角形的外心到它各顶点的距离相等

内心是三角形三条内角平分线的交点，它到三角形的三边的距离相等

重心是三角形的三条中线的交点，它到顶点的距离是它到对边中点的距离的两倍

垂心是三角形的三条高线的交点

Answer 3

选B 外心