Question

几何求解

已知，如图过三角形ABC内一点O分别作DE//BC,FG//CA,HI//AB,设三角形ODG，三角形OFI，三角形OHE的面积分别为S1，S2,S3，三角形ABC的面积为S，试问
根号S1+根号S2+根号S3/根号S的值是否是一个定值，如果是一个定值，请求出此值，如果不是一个定值，请说出它的取值范围

Answer 1

①②③⑩既表示三角形，也表示三角形面积，

①∽②∽③∽⑩。  √①＝kAO, √②＝kOB,  √③＝kDE,   √⑩＝kCF.

k是一个确定的正实数。

＝k（AO+OB+DE）＝k（CD+DE+EF）＝kCF＝√⑩

∴（√①+√②+√③）/√⑩＝1.