Question

高等数学题，万能的学霸们帮忙解答图中勾出的四道题。要详细过程谢谢了。

高等数学题，万能的学霸们帮忙解答图中勾出的四道题。要详细过程谢谢了。求解答。

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Answer 1

1、
已知f(x)=x²-∫<0,a>f(x)dx（a≠1）
不妨设∫<0,a>f(x)dx=m（m∈R）
则，f(x)=x²-m
那么，∫<0,a>f(x)dx=∫<0,a>(x²-m)dx=[(x³/3)-mx]|<0,a>=(a³/3)-ma
即：m=(a³/3)-ma
==> (a+1)m=a³/3
==> m=a³/[3(a+1)]
即：∫<0,a>f(x)dx=a³/[3(a+1)]

2、
已知f(x)=f(2a-x)
令x=a+t，则：f(a+t)=f(a-t)，即：f(a+x)=f(a-x)
即，f(x)关于直线x=a对称
所以，∫<0,2a>f(x)dx=2∫<0,a>f(x)dx

3、
y1=x²与y2=2-x²的交点为(1,1)和(-1,1)

绕x轴得到的旋转体的体积V=∫<-1,1>π(y2²-y1²)dx
=π∫<-1,1>[(x^4-4x²+4)-x^4]dx
=π∫<-1,1>(-4x²+4)dx
=8π∫<0,1>(1-x²)dx
=8π[x-(1/3)x³]|<0,1>
=16π/3
绕y轴得到的旋转体的体积V=∫<-1,1>2πx(y2-y1)dx
=2π∫<-1,1>(2-x²-x²)dx
=4π∫<-1,1>(1-x²)dx
=8π∫<0,1>(1-x²)dx
=16π/3

4、
所得旋转体的体积为V=∫<-a,a>2π(x+b)[2√(a²-x²)]dx
=4π∫<-a,a>(x+b)√(a²-x²)dx
……
计算从略