线性代数，证明正定矩阵，请大神帮忙看看⊙﹏⊙
- 你的回答被采纳后将获得：
- 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励20（财富值+成长值）
1个回答
展开全部
当n>=s时，是正定的；而当n<s时，矩阵是半正定的。主要是通过定义来说明。
首先B=A^TA总是半正定的，因为对于任意的n维列向量，总有： x^TBx=x^TA^TAx=<Ax,Ax>=||Ax||^2>=0; 那么要看B是否正定，就要看x^TBx=0 是否当且仅当x=0时成立，也即 Ax=0是否只有零解；而这很容易计算出来 ， Ax=0当且仅当n>=s时只有零解，故正定；而在n<s时有非零解，故只能得到半正定。
首先B=A^TA总是半正定的，因为对于任意的n维列向量，总有： x^TBx=x^TA^TAx=<Ax,Ax>=||Ax||^2>=0; 那么要看B是否正定，就要看x^TBx=0 是否当且仅当x=0时成立，也即 Ax=0是否只有零解；而这很容易计算出来 ， Ax=0当且仅当n>=s时只有零解，故正定；而在n<s时有非零解，故只能得到半正定。
本回答被网友采纳
已赞过
已踩过<
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
