Question

已知函数y=√mx²-6mx+m+8的定义域为R.当m变化时，若y的最小值为f(m)，求函数f(m)的值域是什么

是解答题，请按解答题的步骤写
谢谢了！

Answer 1

①定义域为R则mx^2-6mx+m+8≥0恒成立

若m=0，则8≥0,成立

若m不等于0，mx^2-6mx+m+8是二次函数
恒大于所以开口向上,m>0 且判别式小于等于0
36m^2-4m(m+8)≤0
32m^2-32m≤0
0<m≤1

所以0≤m≤1

②f(x)=√(mx^2-6mx+m+8)
=√[m(x-3)^2-8m+8]的最小值是√(8-8m)
故 f(m)=√(8-8m)
因为 0≤m≤1
故f(m)的最大值是2√2，最小值是0
即值域[0,2根号2]