Question

已知,如图,∠B=25°,∠BCD=45°,∠CDE=30°,∠E=10°,求证:AB‖EF

已知,如图,∠B=25°,∠BCD=45°,∠CDE=30°,∠E=10°,求证:AB‖EF！！！快者加倍悬赏！！！！

Answer 1

证明：
设直线CD交AB于M，交EF于N
因为,∠B=25°,∠BCD=45°
根据“三角形任一外角等于不相邻的两个内角的和”得：
∠BMN＝∠BCD－∠B＝45°－25°＝20°
同理，因为∠CDE=30°,∠E=10°
所以∠ENM＝∠CDE－∠E＝30°-10°＝20°
所以∠BMN＝∠ENM
所以AB‖EF
（内错角相等，两直线平行）

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Answer 2

过C做平行于AB的平行线L
过D做平行于EF的平行线M

因为AB//L 所以∠B=∠BCL =25°(俩直线平行，内错角相等)
因为EF//M 所以∠E=∠EDM =10°

∠DCL=∠BCD-∠BCL=20°(内错角)
∠CDM=∠CDE-∠EDM=20°(内错角)

所以L//M (内错角相等，俩直线平行)

所以AB//EF(平行的传递性)

Answer 3

证明：过C作CG‖AB 得: ∠BCG=∠ABC＝25º
∠GCD=∠BCD-∠BCG＝45º-25º=20º
过D作HD‖CG‖AB 得：∠CDH=∠GCD=20º
∠HDE=∠CDE-∠CDH＝30º-20º=10º=∠DEF (由已知可得∠E＝10º ）
从而 EF‖HD‖CG‖AB
即有 AB‖EF