Question

两个无穷小的商是否一定是无穷小？举例说明

Answer 1

两个无穷小的商不一定是无穷小。

例如：当x→0时，α（x）=2x，β（x）=3x都是无穷小，但是lim（x→0）α（x）/β（x）=2/3，α（x）/β（x）不是无穷小。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。

无穷小性质：

1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。

2、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

3、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

Answer 2

不是，取决于两个无穷小的阶数的大小，结果可能是无穷小、无穷大、任意常数，或者不存在，依次举例如下：

Answer 3

不一定。无穷小分阶级。同阶无穷小相除为常数，高阶除以低阶为0，低阶除高内阶容为无穷。

当x趋于0时，lim x， lim x^2， lim 2x^2，lim x^3都趋于0.

但是(lim x)/（lim x^2)=lim x/(x^2)=lim 1/x=无穷，这就是x趋于0时，x为低阶无穷小，x^2为高阶无穷小。

同理lim x^2和lim 2x^2为同阶无穷小，相除为1/2.lim x^2和lim x^3相除为0。

扩展资料

无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

Answer 4

两个无穷小的乘积和商不一定是无穷小。

如-100*（-100）=10000，或-1000/（-10）=100。

lim 1/n=0 是无穷小n->∞但2个lim 1/n=0的商是1

lim 1/n=0 是无穷小
n->∞
但2个lim 1/n=0的商是1

不是，