Question

数学奥赛题，高手进

题目如下A1=0.A2=1.A(n+1)=n(An+A(n-1))求An。注:A(n+1)为An的前一项而不是An+1，A(n-1)同

Answer 1

A3=2A2+2A1
A4=2A3+2A2=2A3+2^2(A2+A1)=(2+2^2)(A2+A1)
A5=2A4+2A3=(2+2^2+2^3)(A2+A1)
........
An=[2+2^2+.......+2^(n-2)](A2+A1)
=2^(n-1)-2

Answer 2

用数学归纳法。