Question

如何用法向量证明数学题目

在平行四边形ABCD中，点M在AB的延长线上，且BM=1/2AB，点N在BC上。且BN=1/3BC，用向量法证明：M、N、D 三点共线。

Answer 1

设 向量 MB=a ,BN =b ，
所以向量
MD == MA +AD == 3a +3b == 3(a +b） == 3 *（MB + BN) == 3MN

所以，M N D三点共线

Answer 2

分别用a、b表示向量AB、AD，为叙述简便，在不引起歧义的情况下，以下省略“向量”二字，
则DC=a，BC=b，
BM=1/2*a，BN=1/3*b，CN=-2/3*b，
则DN=DC+CN=a-2/3*b，
NM=BM-BN=1/2*a-1/3*b，
故DN=2*NM，所以DN与NM两个向量方向相同，又两者通过同一点N，故共线。
所以，D、N、M共线。