Question

初一数学奥赛题 如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和

初一数学奥赛题 如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和

请将过程回答详细点，网上有一题相同，请不要复制答案，我要更详细点的

Answer 1

泽神洲权威分析：∵∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2（三角形内角和定理推论）

                ∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2（等式性质）

              又∵∠1+∠2+∠E+∠F=360°（四边形内角和定理）

    手芹历        毕搜    ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°（等量代换）

注明：这种解法最为简单，其他解法类同，不再一一赘述，附本题清晰图片（标记图首森）

Answer 2

你根据三角形的一个外角等于不和它相邻的两个内角的和  小三友者角形180+一个内角   加的那条辅助瞎告颂线于EF平行，根据性质可得五角星180   加三角形360   过程自己理解磨郑自己写

Answer 3

连接BE，则含哪纳ABCDE形成一个五角星图案，这个五角星的内角和为180度(证明在后面)
而三角形FEB＝180度
所以所求＝180＋180＝360度

五角星内角和的证明：
设五角星各角为ABCDE，内部连接而成的五边形各顶点是abcde(即上图中AC与BD的交点为b、CE与BD的交点为c)
因为角A＋角D与角b互补
角B＋角E与角c互补
……
角E＋角C与角a互补
所以2×(角A＋谈没角缓大B＋角C＋角D＋角E)＋(角a＋角b＋角c＋角d＋角e)＝180×5＝900度
而五边形abcde内角和＝180×(5－2)＝540度
所以角A＋角B＋角C＋角D＋角E＝(900－540)÷2＝180度
这差不多可以作为定理用了

Answer 4

设闹旅AD,BF交举胡于G，AD,CE交于H

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
=∠A+∠C+∠B+∠D+∠E+∠正弯拦F
=180-∠BGD+180-∠CHA+∠E+∠F
=360-180+∠FGH-180+∠EHG+∠E+∠F
=360°（四边形内角和360°）

Answer 5

解；腔含信如老段图
AD交BE于点G和H
因为∠FGH△BGD的一个外角
∠EHG是△ACH的一个外角＜已知＞
所以∠FGH=∠B∠D
∠EHG=∠A+∠C＜三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和＞
在四边形中，四边形=∠E+∠F+∠FGH+∠EHG=∠A+∠B+∠C+∠D+∠伍轮E+∠F=360度＜等量代换＞