Question

【一道排列组合问题】

共有十一名老师，安排五天的值班
每名老师值班两次
每天至少有4人值班
问，共有多少种安排方法？
好的，做出来的话一定追加分^^

Answer 1

这个对我来说真的好难，我目前的知识水平只能按下面最复杂的方法做了。
“从每名教师值班2次，”其实说的是，就值2天班。要么选择周1、周2、
要么选择周1、周5等等，不能值一天，也不能值3天及3天以上
可以把老师复制，这样可以得出
22除以5=4余2（余2，这2人可以都到同一天去值班，也可以选择不同的天去值班）
那么分为两类
第一类5天里有一天6人值班
第二类5天里有2天5人值班
1、先求第二类
我是这样想的，
先把11人分成10组分组种类有
C[11,2]*C[9,1]*C[8,1]*C[7,1]*C[6,1]*C[5,1]*C[4,1]*C[3,1]*C[2,1]*C[1,1]/A[9,9]=55种
把周一到周五，分成10组，比如（1、2、3、4、5分别代表周一到周五）
1、2和1、3和1、4和1、5和2、3和2、4和2、5和3、4和3、5和4、5
只有一种分法
然后人从这10个分组中选择
C[10,1]*C[9,1]*C[8,1]*C[7,1]*C[6,1]*C[5,1]*C[4,1]*C[3,1]*C[2,1]*C[1,1]=3628800
那么第二类就有55*3628800=199584000种
这种分法就可以达到5天中2天5人值班，3天4人值班。

2、第一类比第二类要复杂一些，复杂在时间分类上。
这次人就不分组了
再把周一至周五分成11组可以分为C[5,1]*C[4,2]=30种
然后人从这11个分组中选择
C[11,1]*C[10,1]*C[9,1]*C[8,1]*C[7,1]*C[6,1]*C[5,1]*C[4,1]*C[3,1]*C[2,1]*C[1,1]=39916800
那么第二类就有30*39916800=? (我的计算器也算不出算不出，不好意思。）

最后把2类相加在一起55*3628800+30*39916800=1397088000种

下面解释下为什么第一类的时间分组是有30种呢？
还是先看看以前的时间分类
1、2和1、3和1、4和1、5和2、3和2、4和2、5和3、4和3、5和4、5
要想使其中一天有6人值班C[5,1]从周一到周五中选一天，
假如你选择的是周2
那么在1、2和2、3和2、4和2、5这几组中选两组组复制C[4,2]
（1）假如你选择的是1、2和2、4那么
那么这11组就是
1、2和1、2和1、3和1、5和2、3和2、4和2、4和2、5和3、4和3、5和4、5，
你会发现这11组里面为什么没有1、4了呢？
当然在复制的1、2和2、4里已经多了1、4了当然要去掉了
（2）假如你选择的是2、3和2、4
那么就要去掉3、4了

总算做完了，好难，你可以看看我的解题思路。是值得的，我有一套解这样题的方法，像上面的你可以看看。

Answer 2

十一名老师。每人2次。一共22次。每天至少4人。就是说三天四人二天5人或者四天4人一天6人
三天四人二天5人C5.3*C22.3*C19.3*C16.3*13.3*C10.5*C5.5
四天4人一天6人 C5.4*C22.4*C18.4*C14.4*C10.4*C6.6
现在来算一个人在同一天的情况
有可能重复1.2.3.4--11个人
1个人重复 C12.1*C5.1
2个人C12.2*C5.1C5.1
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11个人重复。5的11次方。
太难算了。就算对了方法也不行= =
就这水平了。