Question

初一全等三角形证明题。【急！】

1..如图，在△ABC中，AD为BC的中线，E为AC上一点，BE与AD交于点F，且AE=EF，证AC=BF【求过程】

2..如图，AD平分∠BAC，BE⊥AD于点M，交AC于点E，EF‖BC交AB于点F
求证：EB平分∠DEF

Answer 1

答一楼三楼都是对的，但过程不严谨，以下是最完整最严谨的过程。

证明：[1]延长AD至G，且DG=AD，连接BG，CG。

       在△ADC和△GDB中，{AD=GD；BD=CD；∠ADC=∠GDB (对顶角）=>△ADC  全等于△GDB（SAS） 所以∠BGD=∠DAC  BG=AC。因为AE=EF，所以∠DAC=∠EFA

又因为∠DAC =∠BFG (对顶角），所以∠BGD=∠BFG ，所以 BF=BG ， 所AC=BF

       [2]在△ABM和△AEM中，｛∠BAM=∠EAM，AM=AM,∠AMB=∠AME=>△ABM全等于△AEM（角边角）所以AB=AE。在△ABD和△AED中｛AB=AE,∠BAD=∠EAD,AD=AD=〉△ABD和△AED全等，所以BD=ED   ∠DBE=∠DEB。因为EF‖BC所以∠DBE=∠BEF所以∠DEB=∠BEF所以EB平分∠DEF.

Answer 2

第一题楼上已经回答了，我来回答第二题。
设AD与BE交点为M,因为BE⊥AD,所以∠AMB=∠AME=90度
因为AD是∠BAC的角平分线，所以∠BAM=∠EAM
在三角形ABM和三角形AEM中，｛∠BAM=∠EAM，AM=AM,∠AMB=∠AME｝
所以三角形ABM全等于三角形AEM（角边角）
所以AB=AE
在三角形ABD和三角形AED中｛AB=AE,∠BAD=∠EAD,AD=AD｝
所以三角形ABD和三角形AED全等
所以BD=ED ∠DBE=∠DEB
因为EF平行于BC 所以∠DBE=∠BEF
所以∠DEB=∠BEF
所以EB平分∠DEF.

希望采纳。。。

Answer 3

第一道题 作AD延长线 然后在延长线上截取DG=AD 再连接BG和CG
因为 AD=DG ∠BDG=∠ADC BD=DC （边角边）所以 △BDG和△ADC全等 所以有
∠BGD=∠DAC BG=AC 再根据AE=EF 所以∠DAC=∠EFA 而且∠EFA=∠BFG(对顶角)所以 ∠DAC =∠BFG 所以有∠BGD=∠BFG 所以 BF=BG 又根据BG=AC 所以AC=BF

Answer 4

有难度，不过i see，既然有人回答了，那我就不说了

Answer 5

有点难度