Question

高一 数学 三角函数应用 请详细解答,谢谢! (25 11:53:48)

设函数f(x)=sin(2x+α)(-π＜α＜0)，y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=π/8
1，求α
2，求函数y=f(x)的单调增区间
3，画出函数y=f(x)在区间[0，π]上的图像

Answer 1

哈哈，巧了，这题我刚做…知道了对称轴。①2X＋A＝拍唉（打不出来）除以8，算出A＝拍唉除以4②单增区间：式子：－拍唉除以2＜＝2X－拍唉除以4＜＝拍唉除以2，算出来区间：【－拍唉除以4＋2K拍唉，3拍唉除以4＋2K拍唉】③画图我看算了，反正暑假作业…祝学习进步…

Answer 2

（1）因为y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=π/8
所以f（π/8）=sin(π/4+α）=1或-1
所以π/4+α=2Kπ+π/2或π/4+α=2Kπ+3π/2
由此得α=2Kπ+π/4或α=2Kπ+5π/4
又因为-π＜α＜0
所以取K=-1时
α=-7π/4（舍）或α=-3π/4
所以α=-3π/4
（2）由三角函数定义可知
2Kπ-π/2＜2x+α＜2Kπ+π/2时，f(x）单增
即2Kπ-π/2＜2x-3π/4＜2Kπ+π/2
解得Kπ+π/8＜x＜Kπ+5π/8
所以函数y=f(x)的单调增区间为（Kπ+π/8，Kπ+5π/8）
（3）图像根据对称轴与周期可画出来
（厄。。电脑上面画不来。。汗。。。）

Answer 3

（1）y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=π/8

 2π/8+a=kπ+π/2,又-π＜α＜0

所以a=-3π/4

(2)f(x)=sin(2x-3π/4)  ∴2kπ-π/2≤2x-3π/4≤2kπ+π/2

∴函数y=f(x)的单调增区间[kπ+π/8，kπ+5π/8]（k∈Z)

Answer 4

(1)由题知2*π/8 α=kπ±π/2故知α＝－�0�6π
（2）f（π/8）=-1又知周期为π，结合图像得↗为(π/8,5/8π);↘为(5/8π,9/8π)
(3)图就自己画吧