Question

函数f(x)=a^x(a>0,a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大a/2。求a的值

函数f(x)=a^x(a>0,a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大a/2。求a的值

Answer 1

解：因为函数f(x)=a^x(a>0,a≠1)
所以函数f(x)单调递增
所以在[1,2]中f(1)=a^1=a为最小值；f(2)=a^2为最大值
又因为最大值比最小值大a/2
所以a^2-a=a/2即2a^2-4a=0
解得a=2或0
又因为a>0，所以a=2

Answer 2

当a>1时，函数f(x)=a^x单增
在[1,2]上最大值a^2，最小值a，由题意a^2-a=a/2解得a=3/2

当0<a<1时，函数f(x)=a^x单减
在[1,2]上最大值a，最小值a^2，由题意a-a^2=a/2解得a=1/2

Answer 3

若a>1,则a^2-a=a/2.a=3/2若0<a<1.则a^2-a=a/2,a=1/2.所以a=0.5或a=1.5