Question

已知a(n+1)=an^2+1,a1=1,求an

根据数列的递推公式求通项，如题，格式不好，正规格式如下图总是求不出这类数列的通项 求大神帮助参考：a1=1,a2=2,a3=5,a4=26,a5=677……
根据数列的递推公式求通项，如题，格式不好，正规格式如下图。总是求不出这类数列的通项 求大神帮助。参考：a1=1,a2=2,a3=5,a4=26,a5=677……

Answer 1

答： A1=2 A(n+1)=2(An)^2+1>0 A(n+1) +1= 2* [(An)^2 +1 ] [ A(n+1) +1 ] / [(An)^2 +1 ]=2 所以：{ [ A(n+1) +1 ] / [(An)^2 +1 ] }是等比数列设Bn= [ A(n+1) +1 ] / [(An)^2 +1 ] A2=2(A1)^2+1=2*4+1=9 则B1=(9+1) / (4+1)=2 所以：Bn首项为2,公比q=2 所以： Bn=B1*q^n=2*2^(n-1)=2^n 所以： Bn=[ A(n+1) +1 ] / [(An)^2 +1 ]=2^n 所以： A(n+1) +1= (2^n)*[ (An)^2 +1 ] A(n+1) =(2^n)*(An)^2+(2^n) -1=2(An)^2+1 所以： (2^n-2)*(An)^2=2-2^n=-(2^n-2)=2时：2^n-2>0 所以：(An)^2= -1 显然,上式不成立所以：通项公式不存在

Answer 2

有一个带数论函数的通项公式：a(n)=[m^（2^n）], 这里[x]为高斯取整函数，即不大于x的最大整数。其中m=1.2259024435287485386279474959130085213..