Question

关于1:16*14=224=1*(1+1)*100+6*4;2:23*27=621=2*(2+1)*100+3*7;3:32*38=1216=3*(3+1)*100+2*8的规律

用公式（x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab证明上面发现的规律。（提示：可设这两个两位数分别是10n+a,10n+b,其中a+b=10）

Answer 1

证明：

设这两个两位数分别是10n+a,10n+b,其中a+b=10，则

（10n+a）×（10n+b）= (10n)² + (a+b)10n + ab

= 100n² + 100n + ab

= n×(n+1)×100 + a×b

证毕。