1²+2²+3²+...+n²是怎么等于n（n-1）（2n-1）/6的？
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解：考察一般项：k(2k-1)=2k2-k 1×2+2×3+3×5+...+49×97+50×99 =2×(12+22+32+...+502)-(1+2+3+...+50) =2×50×(50+1)×(2×50+1)/6 -50×(50+1)/2 =84575 一般的： 1×2+2×3+...+n(2n-1) =2×(12+22+...+n2)-(1+2+...+n) =2n(n+1)(2n+1)/6 -n(n+1)/2 =[n(n+1)/6][2(2n+1)-3] =[n(n+1)/6](4n-1) =n(n+1)(4n-1)/6
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