微积分 如图
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令y=cosx
则dy-sinxdx
y=1，x=0
y=0，x=π/2
显然这是偶函数
所以原式=2∫(0,1)(1-y²)^(3/2)dy
=2∫(π/2,0)(sin²x)^(3/2)*(-sinxdx)
=2∫(π/2,0)-(sinx)^4dx
=2∫(0,π/2)[(1-cos2x)/2]²dx
=1/2*∫(0,π/2)(1-2cos2x+cos²2x)dx
=1/2*∫(0,π/2)[1-2cos2x+(1+cos4x)/2] dx
=1/4*∫(0,π/2)(3-4cos2x+cos4x) dx
=1/16*(12x-8sin2x+sin4x)(0,π/2)
=1/16*(6π-0+0)
=3π/8
则dy-sinxdx
y=1，x=0
y=0，x=π/2
显然这是偶函数
所以原式=2∫(0,1)(1-y²)^(3/2)dy
=2∫(π/2,0)(sin²x)^(3/2)*(-sinxdx)
=2∫(π/2,0)-(sinx)^4dx
=2∫(0,π/2)[(1-cos2x)/2]²dx
=1/2*∫(0,π/2)(1-2cos2x+cos²2x)dx
=1/2*∫(0,π/2)[1-2cos2x+(1+cos4x)/2] dx
=1/4*∫(0,π/2)(3-4cos2x+cos4x) dx
=1/16*(12x-8sin2x+sin4x)(0,π/2)
=1/16*(6π-0+0)
=3π/8
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