Question

高一 数学 等比数列 请详细解答,谢谢! (25 14:46:49)

1..设等比数列an共有3n项，它的前2n项的和为100，后2n项的和为200，则该等比数列中间n项的和为多少
 
2.设等比数列an前n项和为sn,若s3+s6=2s9,求数列的公比q（须详细过程）
 

Answer 1

Sn=k S2n-Sn=kq^2 S3n-S2n=kq^4

k+kq^2=100 kq^2+kq^4=200 k=100/3 q^2=2 S2n-Sn=200/3

第二题只要把求和的通用公式带入就可芹山以得出答案拿首枣了消拆

Answer 2

首先说明等比数列的一个悄誉性质：在态肢等比数列中，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n....成等比数列，公比为q^n

1.Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比数列
其中S2n=100,s3n=200+sn 代入得sn=100/3
∴中间n项的和是100-100/3=200/3

2.s3，s6-s3，s9-s6成等比数列，并由s3=2s9-s6
得3s6²-5s6s9+2s9²=0
故s6=2s9/3
∴q³=-1/2
∴q=（-1/启闭段2）^（1/3）

Answer 3

Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比数列
其中S2n=100,s3n=200+sn 代入得sn=100/3
∴中间弯郑n项的和是100-100/3=200/3

2.s3，s6-s3，s9-s6成等比数列，并由s3=2s9-s6
得3s6²-5s6s9+2s9²枝模=0
故s6=2s9/3
∴q³=-1/2
∴q=（-1/2）埋搭颂^（1/3）