Question

如图，高中数学，求详细过程

Answer 1

根据余弦定理，两边同除以2ac：
(2a-c)•cosB=b•cosC
根据正弦定理：
(2sinA - sinC)•cosB=sinB•cosC
2sinAcosB - sinCcosB=sinBcosC
2sinAcosB=sinBcosC + sinCcosB
2sinAcosB=sin(B+C)
∵A+B+C=π
∴B+C=π-A
∴2sinAcosB=sin(π-A)
2sinAcosB=sinA
∵sinA≠0
∴两边同除以sinA：2cosB=1
则cosB=1/2
∵B是三角形的内角
∴B=π/3

追答

(2)由(1)得：B=π/3
∵S=(1/2)•ac•sinB
∴√3=(1/2)•ac•sin(π/3)
√3=(1/2)•ac•(√3/2)
则ac=4
根据余弦定理：
b²=a²+c²-2ac•cosB
则2²=a²+c² - 2ac•(1/2)
4=a² + c² - ac
两边同时加上3ac：
4 + 3ac=a² + c² + 2ac
∴(a+c)²=4 + 3•4=16
∵a>0，c>0
∴a+c=4
∴△ABC的周长是a+b+c=6

Answer 2

1、余弦定理 2 a b CosC = a^2 + b^2 - c^2
(2a-c)(a^2 - b^2 + c^2) = c(a^2 + b^2 - c^2)
2a(a^2 - b^2 + c^2) = 2 c (a^2)
因为三角形，a, b, c 都是正实数，不会是0
所以 a^2 - b^2 + c^2 =a c。
继续余弦定理： CosB = (a^2+c^2-b^2)/(2ac) = 1/2
B = ArcCos(1/2) = 60 度
2、面积 = a * c * Sin(B)/2 = a c Sqrt(3) / 4 = Sqrt(3)
所以 a c = 4
a^2 + c^2 - b^2 = 4
a^2 + c^2 + 2 a c = 4 + b^2 + 2 a c = 16
a + c = 4

Answer 3

图

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