Question

已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1，讨论函数f(x)的单调区间

Answer 1

f(x)=x^3+ax^2+x+1对此求一阶导数
f’（x）=3x^2+2ax+1
令f’（x）=0，有解，说明有驻点，无解说明此处无驻点，则定义域内单调。
1、△=4a^2-12<0时，即a∈（-√3，√3）时一阶导数无驻点，
则（-∞，+∞）是单调递增的
2、△=4a^2-12=0,a=±√3,（-∞，+∞）也是单调递增的
3、△=4a^2-12>0,a>√3或a<-√3
两根是x=-a±√（a^2-3)
（-∞，-a-√（a^2-3)〕U〔-a+√（a^2-3)，+∞）是单调递增的
（-a-√（a^2-3)，-a+√（a^2-3)）是单调递减的。