Question

高中几何题

已知正三棱柱，ABC-A1BAC1，底面边长AB=2,AA1等于根号二，点O是边AC中点。
一，证明AB1平行平面BOC1
二，求异面直线AB1与BC所成角的余弦值
三，求二面角B-AC1-C的余弦值

Answer 1

(1）连接支线BC1交直线B1C于F，连接OF，因为在矩形BB1C1C中，F为中点，所以B1F=FC，在三角形AB1C中，F,O都为中点，所以AB1平行OF,所以AB1平行平面BOC1
(2)取B1C1中点K，连接AK和A1K,因为正三角形A1B1C1,所以B1C1垂直A1K，又AA1垂直B1C1，所以B1C1垂直平面AA1K，所以B1C1垂直AK,所以在直角三角形AB1K中，角AB1C1的余弦值为B1K/AB1=1/根号6