Question

初高中数学题

已知：2[√（x）+√（y-1）+√（z-2）]=x+y+z,求x、y、z的值。
参考答案
x=1 y=2 z=3

Answer 1

2[√（x）+√（y-1）+√（z-2）]=x+y+z
=x+(y-1)+1+(z-2)+2=x+(y-1)+(z-2)+3
即x-2√x+1+(y-1)-2√(y-1)+1+(z-2)-2√(z-2)+1=0
(√x-1)^2+(√(y-1)-1)^2+(√(z-2)-1)^2=0
可得√x-1=0，√(y-1)-1=0，√(z-2)-1=0
又根号里x 、y-1、z-2都大于等于0，故可得
x=1,y=2,z=3

Answer 2

如果你学过均值不等式的话
因为x+y+z=(x+1)+1+(y-1)+1+(z-2)
所以x+1≥2 √x, 1+(y-1)≥2√(y-1), 1+(z-2)≥2√(z-2)
相加得，2[√（x）+√（y-1）+√（z-2）]=x+y+z≥2[√（x）+√（y-1）+√（z-2）],等号成立则有x=1,y=2,z=3