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（1）.lnx+a/x≥0恒成立
变参分离后，a≥（-xlnx）max
令F（x）= -xlnx，F'（x）=-lnx-1
则F（x）在（0,1/e）递增，（1/e，+∞）递减
所以a≥F（1/e）=1/e，a∈[1/e，+∞）
（2）抱歉第二题改一下
f（x）=lnx+a/x≥lnx+1/ex +1/ex≥1/ex，
只需证1/（elnb）＞1/b，即-b+elnb＜0（b＞1）
令g（x）=-x+elnx，g'（x）=(e-b）/b，g（x）max=g（e）=0
于是-b+elnb≤0，考虑取等需x=1/e，且x=1，无法取到
因此-b+elnb＜0，得证
于是f（lnb）＞1/b
变参分离后，a≥（-xlnx）max
令F（x）= -xlnx，F'（x）=-lnx-1
则F（x）在（0,1/e）递增，（1/e，+∞）递减
所以a≥F（1/e）=1/e，a∈[1/e，+∞）
（2）抱歉第二题改一下
f（x）=lnx+a/x≥lnx+1/ex +1/ex≥1/ex，
只需证1/（elnb）＞1/b，即-b+elnb＜0（b＞1）
令g（x）=-x+elnx，g'（x）=(e-b）/b，g（x）max=g（e）=0
于是-b+elnb≤0，考虑取等需x=1/e，且x=1，无法取到
因此-b+elnb＜0，得证
于是f（lnb）＞1/b
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