一道数学题会的帮下忙
甲乙两座城，甲位于一条河边，乙离河岸40公里，乙城与河的垂足距甲城50公里。两城共建水厂取水，水厂至甲城的水管费为500元/公里，水厂至乙城的水管费为700元/公里。问，...
甲乙两座城，甲位于一条河边，乙离河岸40公里，乙城与河的垂足距甲城50公里。两城共建水厂取水，水厂至甲城的水管费为500元/公里，水厂至乙城的水管费为700元/公里。问，水厂建在何处费用最低。
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水管建在离甲x 处
那么总费用是
y=500x+700√(50-x)^2+40^2 =500x+ 700√（x^2-100x+4100）
对y求导
y'= 500+(350*(2*x - 100))/((x - 50)^2 + 1600)^(1/2)
令y'=0 ,得到x=10
所以y在x=10 有最小值
所以当x=10 公里时候，水厂建立的费用最低
那么总费用是
y=500x+700√(50-x)^2+40^2 =500x+ 700√（x^2-100x+4100）
对y求导
y'= 500+(350*(2*x - 100))/((x - 50)^2 + 1600)^(1/2)
令y'=0 ,得到x=10
所以y在x=10 有最小值
所以当x=10 公里时候，水厂建立的费用最低
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