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设r=Rsinθ，则
dr=Rcosθdθ，故
∫r√(R²-r²)dr
=∫Rsinθ·Rcosθ·Rcosθdθ
=-R³∫cos²θd(cosθ)
=(-R³/3)cos³θ+C.
故被积函数为
F(r)=(-R³/3)·√[1-(r/R)²]³+C
(其中C为积分常数)。
dr=Rcosθdθ，故
∫r√(R²-r²)dr
=∫Rsinθ·Rcosθ·Rcosθdθ
=-R³∫cos²θd(cosθ)
=(-R³/3)cos³θ+C.
故被积函数为
F(r)=(-R³/3)·√[1-(r/R)²]³+C
(其中C为积分常数)。
追答
被积函数可进一步整理成:
F(r)=(-1/3)√(R²-r²)³+C。
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