Question

微积分求极限？

第五题

Answer 1

望采纳

追问

第二个等式到第三个等式分子是怎么来的啊

1-cosx为什么等于sinx啊

追答

洛必达定理，分子分母对x求导

追问

那可不可以认为0/0和无穷/无穷型都可以用洛必达定理

追答

对的

追问

谢谢

Answer 2

（x→0）lim｛（tanx－sinx）／sin³x｝
分子分母同除以sinx：
＝（x→0）lim｛（1／cosx－1）／sin²x｝
＝（x→0）lim｛［（1－cosx）／cosx］／（1－cos²x）｝
＝（x→0）lim｛［（1－cosx）／cosx］／［（1＋cosx）（1－cosx）］｝
分子分母同除以（1－cosx）：
＝（x→0）lim｛［1／cosx］／（1＋cosx）｝

＝（x→0）lim｛1／［cosx（1＋cosx）］｝
＝　1／［1＊（1＋1）］
＝　1/2

Answer 3

x->0
tanx = x+(1/3)x^3 +o(x^3)
sinx= x-(1/6)x^3 +o(x^3)
tanx -sinx =(1/2)x^3 +o(x^3)
lim(x->0) (tanx-sinx)/(sinx)^3
=lim(x->0) (tanx-sinx)/x^3
=lim(x->0) (1/2)x^3/x^3
=1/2