Question

已知关于X的方程x方-㏑x+ax=0有实数根，求a的取值范围

用图像法作

Answer 1

f（x）=x²-lnx十ax=0，有实数根，分析分析单调性，求值域，值域内有0即可。
定义域，x>0
f'（x）=2x-1/x十a=（2x²十ax-1）/x
f''（x）=2十1/x²>2>0，f（x）向上凹，有最小值。
f'（x）单增，
f'（x），x→0,有最小值，-∞；
x→十∞时，有最大值，十∞；

x→0,f（x）→十∞；
最小值≤0即可。

追答

2x²十ax-1=0
x=[-a十√（a²十8）]/4
时有极小值，

x²-lnx十ax=0
看成两个函数相交，
lnx=x²十ax=x（x十a）
y1=lnx，与
y2=x（x十a）
a≥0,y2=x（x十a）两个根，x=-a，x=0，位于y轴右边，与y1=lnx不相交。