Question

微分题目求解答

Answer 1

先求齐次方程y'=y/(4+x)的通解：

分离变量得：dy/y=dx/(4+x)；积分之得lny=ln(4+x)+lnc=ln[c(4+x)];

故齐次方程的通解为y=c(4+x)；将c换成x的函数u，则y=u(4+x)..........①

将①对x求导，得：y'=u'(4+x)+u.........②；将①②代入原式得：

u'(4+x)+u=u+1，化简得u'=1/(4+x)，即du=dx/(4+x)；∴u=∫dx/(4+x)=ln(4+x)+C;

代入①式即得原方程的通解为：y=(4+x)[ln(4+x)+C]; 代入初始条件y(0)=2,得C=2-4ln4;

故 y=(4+x)[ln(4+x)+2-4ln4] 为所求。

【如果原式是y'=y/(1+x)+1，则结果为：y=(1+x)[ln(1+x)+2];】【原式的分母是4+x还是1+x看不清楚】

Answer 2

如下图所示，供参考

Answer 3

书后有答案