Question

抽屉问题

问在1，3，5，7……，107，109这五十五个奇数中，最多可取出几个数，使其中任何一个数都不是另一个数的倍数。

Answer 1

37个，其中一个最大集合是P={37, 39, 41...109}

1) 首先证明这个集合中任何一个数都不是另一个数的倍数。因为这些数都是奇数，所以如果一个数是另一个数的倍数的话，那么至少是3倍，而37×3=111，大于109，所以这个集合中不存在一个数是另一个数的倍数

2) 其次证明这个集合是最大的。假设还有一个更大的集合Q，那么就应该有|Q-P|>|P-Q|，注意Q-P的元素x只能出现在{1, 3, 5...35}
2.1) 如果x是{13, 15...35}中的一个，那么3x必然属于P-Q，这样Q不会比P的元素更多
2.2) 如果x是{1, 3...11}中的一个，显然只会有更多的x的倍数的数必然属于P-Q，这样Q的元素会比P还少

Answer 2

最多选所有素数

Answer 3

找质数就好了。如果不是质数的话那么肯定不符合题目条件。因为怎么分解都有个小于它的奇数

Answer 4

运用欧姆定律的Rt方程