求这两题解法 5和7 不定积分
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(5)
令x=tanu
∫dx/√(x²+1)³
=∫d(tanu)/√(tan²u+1)³
=∫sec²udu/sec³u
=∫cosudu
=sinu+C
=x/√(x²+1) +C
(7)
令x=3secu，则u=arccos(3/x)
cosu=3/x
∫[√(x²-9)/x]dx
=∫[√(9sec²u-9)/(3secu)]d(3secu)
=∫(tanu/secu)·3secutanudu
=3∫(sec²u-1)du
=3(tanu-u)+C
=3[√(x²-9)/3 -arccos(3/x)] +C
=√(x²-9)-3arccos(3/x)+C
令x=tanu
∫dx/√(x²+1)³
=∫d(tanu)/√(tan²u+1)³
=∫sec²udu/sec³u
=∫cosudu
=sinu+C
=x/√(x²+1) +C
(7)
令x=3secu，则u=arccos(3/x)
cosu=3/x
∫[√(x²-9)/x]dx
=∫[√(9sec²u-9)/(3secu)]d(3secu)
=∫(tanu/secu)·3secutanudu
=3∫(sec²u-1)du
=3(tanu-u)+C
=3[√(x²-9)/3 -arccos(3/x)] +C
=√(x²-9)-3arccos(3/x)+C
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