Question

矩阵求秩问题

请用初等行变换求取如下矩阵的秩:
4,3,-1,1,-1
2,1,-3,2,-5
1,-3,0,1,-2
1,5,2,-2,-6
已知答案为3，所以请附完整的步骤。

Answer 1

4,3,-1,1,-1

2,1,-3,2,-5

1,-3,0,1,-2

1,5,2,-2,-6

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一二四行分别减去第三行的4倍，2倍，一倍

0,15,-1,-3,7

0,7,-3,0,-1

1,-3,0,1,-2

0,8,2,-3,-4

-----------------------------------

第1行减去第二行再减去第4行

0,0,0,0,12

0,7,-3,0,-1

1,-3,0,1,-2

0,8,2,-3,-4

-----------------------------

第1行除以12，第2 3 4 行分别加上第一行

0,0,0,0,1

0,7,-3,0,0

1,-3,0,1,0

0,8,2,-3,0

--------------

第3行乘以7减去第2行的8倍

0,0,0,0,1

0,7,-3,0,0

1,-3,0,1,0

0,0,10,-21,0

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所以矩阵的秩序是4

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下面是用计算机得到的结果，也是4

Answer 2

经过计算机验证，秩等于4。