已知tan∝=3，且角∝是第一象限的角，求sin∝，cos∝的值 5
sin∝=10分之3倍根号10，
cos∝=10分之根号10
sin∝=3cos∝
∵角∝在第一象限，∴sin∝＞0，cos∝＞0
∵sin∝²+cos∝²=1
解方程组得
sin∝=3/✔10
cos∝=1/✔10
sinα = 3/√(3^2+1^2) = 3/√10 =3√10/10
cosα = 1/√(3^2+1^2) = 1/√10 =√10/10
已知tan∝=3，且角∝是第一象限的角，我们可以假设它为锐角，可以用锐角三角比的定义来表示。
锐角三角比（trigonometric ratio）是指一个锐角的正切、余切、正弦、余弦的统称。三角比是三角学的基本概念之一，指三角函数定义中的两线段的数量比。
三角比（trigonometrice ratio）是三角学的基本概念之一，指三角函数定义中的两线段的数量比。 定义锐角三角函数时，是指含此锐角的直角三角形中任意两边的比。定义任意角三角函数时，是指角的终边上任意一点的纵、横坐标和原点到这点的距离三个数量中任意两个的比。
三角比的出现，带来了角与边的关系。
锐角三角比的定义中，都带有一个“直角三角形”的前提，这是为了方便理解和有一个统一的标准。
一个锐角的正切tan(gent)、余切cot(angent)、正弦sin(e)、余弦cos(ine)，这些三角比的数值，是这个锐角本身自己的“属性”，和这个角是否在直角三角形中无关。
正切：我们把直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切（tangent）。
余切：我们把直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫做这个锐角的余切（cotangent）。
正弦：直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦（sine）。
余弦：直角三角形中一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦（cosine）。
正切与余切的关系：（见右图）
公式：
tanA=角A的对边/邻边
cotA=角A的邻边/对边
sinA=角A的对边/斜边
cosA=角A的邻边/斜边
对于锐角三角函数要注意以下几点
要分清一个直角三角形中的对边和邻边。
三角函数的值是一个比值，这些比值只与锐角的大小有关。当一个锐角的值确定时，它的四个三角函数的值也就确定了。
任何一个锐角都有四个相应的函数值，不因这个角不在某个直角三角形内而不存在。
由三角函数的定义可知：0<sinA≤1;0≤cosA<1。
锐角三角函数揭示了三角形中边与角之间的关系。
锐角三角比要放在直角三角形中，当书写时，要先写在△....中，∠...=90度，然后再开始求值。
一个角的正切为3，说明这个角的对边与邻边的比为3比1，用勾股定理算出，斜边为根号10，所以：
sinα = 3/√(3^2+1^2) = 3/√10 =3√10/10
cosα = 1/√(3^2+1^2) = 1/√10 =√10/10
希望我能帮助你解疑释惑。
