Question

高一的一道题目、急急急急急急急急

一个均质绳平放于光滑桌面，一段绳尾垂于桌边，怎么求重力势能呢？
绳长为L, 垂下的长为a,求当绳头滑离桌面时的速度

Answer 1

总的情形,一开始绳子具有重力势能而没有动能,后来绳子具有了速度(动能),是因为重力势能转化为动能
一切能量只会转化而不会消失,故可以列方程
设绳子质量是m,因为匀质,故a段质量为a/l *m
一开始具有的重力势能(建议选取桌面为参考平面,计算简单)
-a/l *mg*a/2(重心是a/2,在参考面下)
离开瞬间具有的重力是能
-mgl/2(重心是l/2)
重力是能变化量=动能增加量得
-a/l *mg*a/2-(-mgl/2)=1/2mv^2
得v=根号下[l^2-a^2g)/l]

Answer 2

分成两段看，下面一段，重力势能变化为mgL,上面一段重力势能变化为Mg*0.5L
且m=(a/L)*M,用动能定理，经计算可以把M消了，只剩下v。（不好意思我不算了）

Answer 3

机械能守恒
取桌面为0势能点
-(a/l)mg(a/2)=-mg(l/2)+(1/2)mv^2