Question

高一数学：已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，

高一数学：已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x）。画出函数f（x）的图像，并求出函数的解析式。

Answer 1

求解析式：
设x小于等于0，则-x≥0，
用-x来代式子f（x）=x（1+x）中的x，
得到：f(-x)=-x(1-x),
又因为f（x）是定义在R上的奇函数，
所以f(-x)=-x(1-x)=-f(x),
所以f(x)=x(1-x)

图像只需先画出x≥0那一部分，因为是奇函数，左半部只要关于原点对称就行了。

Answer 2

x<0时，-x>0 -x满足已知函数式
由奇函数f(x)=-f(-x)=x(1-x) (x<0)

图像:只需画出x>=0的部分，x<0的部分与x>0部分关于原点对称可得，也可以通过解析式画出

Answer 3

当x<0,f(x)=-f(-x)=x(1-x)
综合，写出f（x）的分段函数的形式

Answer 4

f(-x)=-f(x)=-x(1+x)=-x^2-1