在三角形ABC中，角A，B，C对边的边长分别是a,b,c,若b^2=ac
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1.求角B的取值范围，只需求cosB的范围，结合余弦定理即可
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac(这是余弦定理的变形)而b^2=ac
cosB=(a^2+c^2-ac)/2ac≥(2ac-ac)/2ac=1/2(这里用到不等式a^2+c^2≥2ac，由（a-c）^2≥0展开即得）
所以；0<B≤60°
2.用辅助角公式,t=sinB+cosB=√2sin(B+45°)
而0<B≤60°,则: 45°<B+45°≤105°
从而:√2/2<sin(B+45°)≤1
所以t=sinB+cosB=√2sin(B+45°)∈(1,√2】
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac(这是余弦定理的变形)而b^2=ac
cosB=(a^2+c^2-ac)/2ac≥(2ac-ac)/2ac=1/2(这里用到不等式a^2+c^2≥2ac，由（a-c）^2≥0展开即得）
所以；0<B≤60°
2.用辅助角公式,t=sinB+cosB=√2sin(B+45°)
而0<B≤60°,则: 45°<B+45°≤105°
从而:√2/2<sin(B+45°)≤1
所以t=sinB+cosB=√2sin(B+45°)∈(1,√2】
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