Question

数学 基本不等式题

已知a+b=1,a>0,b>0
求 根号（2a+1）+根号（2b+1） 的最大值

Answer 1

利用(x+y)/2≤√[(x^2+y^2)/2]
可得：
√（2a+1)+√(2b+1)≤2√[（2a+1+2b+1)/2]=2√2

Answer 2

用均值不等式的另一种形式
（a+b）的平方<=2（a的平方+b的平方）
得出原式<=根号下2（2（a+b）+2）=2*根号2

Answer 3

根号（2a+1）+根号（2b+1）大于等于2根号（2a+1）×根号（2b+1）=
2根号【（2a+1）+（2b+1）】=2
因为4ab小于等于2（a+b）
所以4ab最大为2
原式=2根号（4ab+3）=2根号5

Answer 4

换元，设m=根号下（X-8）≥1,n=根号下（8-x）≥1,则m^8+n^8=8 y=8乘根号下（X-8）+8乘根号下（8-x）=8m+8n≤(8^8+8^8)(m^8+n^8)^(8/8)=81，当且仅当8m=8n,即x=88/88时等号成立