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k 是正整数可积
否不能积
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分享一种解法。设(λ1+λ2)t=s。∴原式=A∫(0,∞)(s^k)e^(-s)ds。其中，A=[λ1(λ2)^k]/[(k!)(λ1+λ2)^(k+1)]。
按照伽玛函数的定义，有Γ(α)=∫(0,∞)[x^(α-1)]e^(-x)dx，(α>0)。
∴∫(0,∞)(s^k)e^(-s)ds=Γ(k+1)。又，k为自然数时，Γ(k+1)=k！。
∴原式=A*(k!)=[λ1(λ2)^k]/(λ1+λ2)^(k+1)。
供参考。
按照伽玛函数的定义，有Γ(α)=∫(0,∞)[x^(α-1)]e^(-x)dx，(α>0)。
∴∫(0,∞)(s^k)e^(-s)ds=Γ(k+1)。又，k为自然数时，Γ(k+1)=k！。
∴原式=A*(k!)=[λ1(λ2)^k]/(λ1+λ2)^(k+1)。
供参考。
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