为什么说平面一般力系只有三个独立的平衡方程？
平面力系由于只在X方向和Y方向有分量，所以，只有三个平衡方程，包括：力的平衡，力矩平衡，能量守恒。
平衡方程，力系平衡条件的数学形式。空间任意力系的平衡条件是，力系的主矢和主矩都等于零，即R=0，MO=0。
扩展资料
力的分解定则
1、三角形
即将两个分力首尾相接，则合力就是由f1首端指向f2尾端的有向线段.
把两个矢量首尾相接从而求出和矢量的方法，叫做三角形定则。
力是矢量，求两个力的合力时，不能简单把两个力相加，而按三角形定则来确定力的大小和方向。
2、平行四边形
两个力合成时,以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向,这就叫做平行四边形定则(parallelogram rule)。
平行四边形定则是一切矢量合成的普遍适应性定则，如速度、加速度、位移等。若一条直线上两个力合成时，可以通过规定正方向的办法，把力的合成运算转化成代数运算。
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2024-04-02 广告
《理论力学》第二版 高等教育出版社p49
上图为空间任意力系作用下，刚体平衡的充分必要条件。即空间里不线性相关的三个方向上的各力分量和分别为0，空间里不线性相关的三个方向上力对轴之矩的和分别为0。
在三维空间里，一个刚体有6个独立的平衡方程。
那么在平面中呢？
由于所有力都在平面内，所以在垂直于平面的方向上让各力分量和为0没有意义，这个平衡方程不能解出任何一个力，所以是无效的。平衡方程数量减1（减去一个分力平衡）
显然以平面法向量为轴，让各个力对轴之矩加起来为0是一个约束。下面这个图里面我证明了在此方向上只能取到1个有效的力矩方程，因为其他平行轴的力矩平衡方程可以由有效的那个表出，不是独立的。这个有效的轴只要平行平面法向量，是可以任意选取的。
其他的力矩平衡方程可被表出
另外两个与法向量垂直的轴，若在平面内，则使得各力或与轴平行，或与轴相交，力矩都为0；若不在平面内，可以将径矢（原点指向力的作用点）分解出一个和法向量平行的矢量以及一个与法向量垂直的矢量。对于各力来说，分解出来的与法向量平行的矢量都是相同的，因此在计算力矩时，与这个矢量有关的力矩因为合力为0而力矩为0，其余过程与在平面内一致，也为0。
平衡方程数量再减2（减去两个力矩平衡）
因此，失去了3个有效平衡方程后，我们就只剩下3个有效的平衡方程咯^^
