求解这道高一的三角函数题
在△ABC中，三个内角满足sinAcosB-sinB=sinC-sinAcosC,若△ABC周长为12，求面积的最大值...
在△ABC中，三个内角满足sinAcosB-sinB=sinC-sinAcosC,若△ABC周长为12，求面积的最大值
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sinAcosB-sinB=sinC-sinAcosC
sinA(cosB+cosC)=sinBsinC
2sinAcos[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]=2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]
sinAsin(A/2)=cos(A/2)
2sin²(A/2)-1=0
cosA=0
A=π/2
a+b+c=12
a²=b²+c²
S=bc/2=36-6a
b=c:max(S)=108-72√2
sinA(cosB+cosC)=sinBsinC
2sinAcos[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]=2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]
sinAsin(A/2)=cos(A/2)
2sin²(A/2)-1=0
cosA=0
A=π/2
a+b+c=12
a²=b²+c²
S=bc/2=36-6a
b=c:max(S)=108-72√2
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