Question

排列组合问题？

这个从正面解咋解答，不要总减去都是前两名的解答

Answer 1

正面来解算的话要分两种情况：
（1）数学竞赛小组只有一个人是班级前两名。那么就在第一名和第二名中选一个人放在数学竞赛组，有2种选择，再从3-6名中选一个放在数学组，有4种选择，最后在剩下的4人中抽出2人分别放在物理和化学竞赛组，有A(4,2)=12种选择，总共有2×4×12=96种选择。
（2）班级前两名都不在数学竞赛组，那么只能从第3-6名中抽两人放在数学组，有C(4,2)=6种可能，然后3-6名人还剩2人，加上班级前两名一共有4人，分别抽出1人放在物理和化学组，有A(4,2)=12种可能，总共有6×12=72种可能。
综上所述，一共有96+72=168种可能，所以答案选C。

Answer 2

正面思路
数学竞赛的不都是前两名，那就两种情况，要么有一个是前两名，要么都不是前两名
1、有一个前两名的
数学竞赛的2人，1个从前两名里选，2种情况。另1个，从排名3-6的4个人中选，4种情况
物理竞赛的1人，从剩下的4个人里选，4种情况
化学竞赛的1人，从再剩下的3人里选，3种情况
所以是2*4*4*3=96种情况
2、两个都不是前两名
数学竞赛的2人，都从排名3-6的4个人里选，4个人选2个人，6种情况
物理竞赛的1人，从剩下的4个人里选，4种情况
化学竞赛的1人，从再剩下的3人里选，3种情况
所以是6*4*3=72种情况
两种相加，得到168种情况
但是这个还是反向思考比较简单，总的是6选2*4选1*3选1
两个都是前两名的，2选2*4选1*3选1

15*4*3-1*4*3=180-12=168