Question

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,点D是AB的中点,E为边AC上一点,连接CD,D

Answer 1

回答
共2条
不难。过D作DF垂直AB于F,延长DE,作BG垂直DE于G,设BC为x,则AD等于(根号3-1)x,可求得DF等于EF,所以角DEF等于45度,所以角EBG等于45度,所以角DBG等于60度,所以BG比DB等于1/2。
回答者：
livictorli
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二级
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2011-5-15
17:21
在Rt△ABC中连接CE，E为AB中点，则CE=1/2AB=BE，又∠A=30°，CB=1/2AB，所以，CE=BE=CB即△CEB为等边三角形，又∠BDC=∠A+∠ABD=45°,所以CD=BC可得△CDE为等腰三角形且∠ECD=30°，根据等腰三角形得∠CED=∠CDE=75°，所以∠EDB=∠CDE-∠BDC=30°，故正切值为根3/3
回答者：
吕文超大天才
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三级
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2011-5-15
17:51
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Answer 2

（1）
∵∠acb=90°，d是ab的中点
∴cd=bd（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
∵de⊥bc
∴be=ce=½bc（等腰三角形三线合一）
∵∠a=60°
∴∠b=30°
∴be=√3de
∴bc=2√3de
（2）
∵cd=ad，∠a=60°
∴△acd是等边三角形
∴∠adc=60°
∴∠cdb=120°=∠fdp
∴∠cdb-∠bdp=∠fdp-∠bdp
即∠cdp=bdf
又∵dp=df，cd=bd
∴△cdp≌△bdf（sas）
∴cp=bf
∵bc=cp+bp=bf+bp
∴bf+bp=2√3de