Question

大一，高数，直线与平面的夹角，求解具体过程，谢谢！

Answer 1

该题直线与平面的夹角为0，平行关系，具体解题过程如图：
拓展内容：
1、直线与平面的夹角概念相关：
2、直线与平面的夹角公式
空间中平面方程为
Ax+By+Cz+D=0
,法向量n=(A,B,C)
直线方程为(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p,方向向量s=(m,n,p)
平面与直线相交成夹角a.
其夹角a的计算公式为sina=
cos<n,s>
=
|n·s|
/
(|n|·|s|)
3、直线间的位置关系：
若直线L1:A1x+B1y+C1
=0与直线
L2:A2x+B2y+C2=0
（1）
当A1B2-A2B1≠0时,
相交
（2）A1/A2=B1/B2≠C1/C2,
平行
（3）A1/A2=B1/B2=C1/C2,
重合
（4）A1A2+B1B2=0,
垂直
4、平面方程：
（1）截距式
设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0，取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,则得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1
[1]
它与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c)，其中，a,b,c依次称为该平面在x,y,z轴上的截距。
（2）点法式
n为平面的法向量，n=(A,B,C),M,M'为平面上任意两点，则有n·MM'=0,
MM'=(x-x0,y-y0,z-z0)，
从而得平面的点法式方程：A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
[1]
三点求平面可以取向量积为法线
任一三元一次方程的图形总是一个平面，其中x,y,z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。
两平面互相垂直相当于A1A2+B1B2+C1C2=0
两平面平行或重合相当于A1/A2=B1/B2=C1/C2
点到平面的距离=abs(Ax0+By0+Cz0+D)/sqrt(A^2+B^2+C^2)
求解过程:面内外两点连线在法向量上的映射Prj(小n)(带箭头P1P0)=数量积
（3）一般式
Ax+By+Cz+D=0
[1]
，其中A,B,C,D为已知常数，并且A,B,C不同时为零。
（4）法线式
xcosα+ycosβ+zcosγ=p
[1]
，其中cosα、cosβ、cosγ是平面法矢量的方向余弦，p为原点到平面的距离
参考资料：
夹角公式_百度百科
直线方程_百度百科

平面方程_百度百科

Answer 2

具体过程如下：
直线的方向向量m=（2,0,1），平面的法向量为n=（-1,1,2），m，n夹角为θ，cosθ=（m*n）/|m||n|，结果等于0.也就是说，l和平面法向量垂直，那么l平行于平面。l和平面夹角就为0°
由此可得题目选A。
扩展资料
直线与平面的夹角公式
空间中平面方程为
Ax+By+Cz+D=0
,法向量n=(A,B,C)
直线方程为(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p,方向向量s=(m,n,p)
平面与直线相交成夹角a.
其夹角a的计算公式为sina=
cos<n,s>
=
|n·s|
/
(|n|·|s|)
参考资料来源：搜狗百科：直线与平面的夹角

Answer 3

直线方向的向量就是看直线方程中三个除号下面的量，也就是(2,0,1)
再求平面的法向量，设平面方程左边为f(x,y,z),分别对x、y、z求导，即得法向量(-1,1,2)
把以上两个向量点乘求内积，结果得到0，说明直线与平面法线的夹角的余弦为0,也就是说两者相垂直(因为cos90=0嘛)。所以答案选d