高数证明数列收敛并求极限
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很复杂，关键是证明这个数列是单调增的，因为这个数列有上界是显然的。那么怎么证明这个数列单调增呢。将后一项与前一项作差。只要这个差值大于0就可以了。现在关键是证明xn^2-xn<1。为了得出这个式子就要确定xn的范围。首先可以看到xn必定小于2。然后将2带入，知道xn+1小于5/3。继续带直到得到xn小于89/55.现在就可以证明xn^2-xn<1了。然后知道是单调增的上有界，所以数列收敛。求就简单了。直接对关系式两边取极限，那么设极限为k，则k=2-1/(1+k)。得出k=(1+根号5)/2
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