Question

求3x(16-x)(20-2x)最大值

求3x(16-x)(20-2x)最大值，要说明原理，谢谢！说是用了均值不等式取等号的条件。

Answer 1

由abc≤[(a+b+c)/3]^3
3x(16-x)(20-2x)≤[(3x+16-x+20-x)/3]^3=1728
3x=16-x=20-2x，即x=4时，原式有最大值1728.

Answer 2

这个可以用均值定理来做解答如下:
均值定理:a+b大于或等于2ab
推广定理:a+b+c大于或等于3abc
所以有
3x(16-x)(20-2x)小于等于3x+(16-x)+(20-2x)/3
于是
3x(16-x)(20-2x)小于等于12(当且仅当3x=(16-x)=(20-2x)时即x=4时等号成立
故原式最大值为12

Answer 3

两个负数越小积越大 ，当（16-x）<0 ,(20-2)<0=====取值范围x>16. x越大值越大。