若a>0,b>0,且a+b=1,求a分之一+b分之一+ab的最小值

 我来答
戏韶厚真
2019-11-20 · TA获得超过3万个赞
知道大有可为答主
回答量:9873
采纳率:28%
帮助的人:1110万
展开全部
1/a
+
1/b
+
ab
=(a+b)/a
+
(a+b)/b
+ab
=1+b/a+1+a/b+ab
=2+(b/a+a/b)+ab
=2+(b/a+4ab)+(a/b+4ab)-7ab
≥2+2*2b+2*2a-7ab
=6-7ab
≥6-7*
1/4=6-7/4=17/4
中间用到的2个不等式分别是x+y≥2√xy和(x+y)^2≥4xy(即-xy≥-1/4)
之所以不能像你说的那样用ab作为分母的分式求最小值,因为1/a+1/b+ab=(a+b)/ab+ab=1/ab+ab取得最小值的条件是ab=1但是a>0,b>0,a+b=1的题设前提下,ab不可能取得值1,所以这个不等式不能取等号,所以2不是其最小值。
顺便,一般看到这种题目都是用函数的单调性去做,不过貌似现在会碰见这种题目的人都是还没学函数单调性的人=。=
所以有个小诀窍:看取得最小值的的条件去凑式子,看见这个题目,首先就推测a=b=1/2取得最值,然后带几个值验证,果然还是a=b=1/2比较小,于是心里就有底了,如果用到的不等式等号成立条件不是a,b同时为1/2那肯定得不到正确的结果,所以我在解题过程中凑了个4ab就是为了让b/a=1=4ab.
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式