Question

已知直线y=-3/4x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，点C（m，n）是第二象限内一点，以点C为圆心的圆

Answer 1

已知直线y=-3/4x+3，它与x轴、y轴的交点分别为a、b两点，点c（m，n）是第二象限内一点，以点c为圆心的圆与x轴相切于点e，与直线ab相切于点f。
（1）当四边形obce是矩形时，求点c的坐标。
（2）如图2，若圆c与y轴相切于d，求圆c的半径；
（3）求m与n之间的函数关系式。
(1)解析：∵直线y=-3/4x+3，∴b(0,3),
a(4,0)
∵四边形obce是矩形，
则c(x1,3)
∵圆c与x轴相切于点e，与直线ab相切于点f
∴⊿cfb≌⊿boa==>|bf|=|oa|=4,
|bc|=|ba|=5
∴c的坐标为c(-5,3)
(2)解析：∵圆c同时与y轴相切于d
设圆c圆心c(x,y)，∴|x|=|y|==>x=-y
圆心到直线的距离：=|3/4x+y-3|/√(9/16+1)=-y
|1/4y-3|/(5/4)=-y==>3-1/4y=5/4y==>y=2
∴c(-2,2)
圆c半径为2
(3)
∵圆c与x轴相切于点e，与直线ab相切于点f
设圆c圆心c(m,n)
圆心到直线的距离：=|3/4m+n-3|/√(9/16+1)=-n
3m/4+n-3=-5/4n==>3m/4=-9/4n+3==>m=4-3n
∴m=4-3n

Answer 2

y
=
-3x/4
+
3
x
=
0,
y
=
3,
B(0,
3)
y
=
0,
x
=
4,
A(4,
0)
圆与x轴相切于点E,
半径为n,
E(m,
0)
(1)
四边形OBCE是矩形,
BC与x轴平行,
C(m,
3),
半径为n
=
3
C与直线y=-3/4x+3
(3x
+
4y
-
12
=
0)的距离为半径3
=
|3m
+
4*3-12|/√(9+16)
=
3|m|/5
m
=
±5,
C是第二象限内一点,
m
=
-5
C(-5,
3)
(2)
C(m,
n)
-m
=
n
=
半径
C与直线y=-3/4x+3
(3x
+
4y
-
12
=
0)的距离为半径:
n
=
|3m
+
4n-12|/√(9+16)
=
|-3n
+
4n
-12|/5
=
|n
-
12|/5
n
=
2,
或n
=
-3
(<
0,
舍去)
(3)
C(m,
n),
n
=
半径
C与直线y=-3/4x+3
(3x
+
4y
-
12
=
0)的距离为半径:
n
=
|3m
+
4n-12|/√(9+16)
=
|3m
+
4n
-12|/5
(a)
n
=
(3m
+
4n
-12)/5
n
=
3m
-
12
<
0,
舍去
(b)
n
=
-(3m
+
4n
-12)/5
n
=
(4-m)/3