Question

怎么证明inf(-f(x))=-supf(x)。 来自大学数学分析，那个x属于D我就不写

怎么证明inf(-f(x))=-supf(x)。 来自大学数学分析，那个x属于D我就不写了

Answer 1

设inf(-f(x))=α，supf(x)=β
根据下确界定义，对任意ε>0，存在x∈D,使-f(x)≤α+ε，即
对任意ε>0，存在x∈D,使f(x)≥-α-ε,
容易看出-α满足f(x)上确界定义，故-α=β，即
inf(-f(x))=-sup(f(x))

Answer 2

这是一个指数函数的题目，底数是2
第一问，
f(0)=1
第二问，太容易了，任取两个不等实数，a，b
（不妨设前者小于后者）则后者减去前者是一个正数，所对应的函数值是一个＞1的数，也就是说后者b所对应的函数值大于前者所对应的函数值。从而有，x属于r时f(x)为单调递增函数。
第三问，3x-x²>2,
1<x<2