Question

函数y=sinx+cosx的最小值是

函数y=sinx+cosx的最小值是 请写出具体的解题部骤,谢谢

Answer 1

可以用辅助角公式，asinA+bcosB=√a2+b2
*sinC
,sinx和cosx前系数都为1,所以提√2出来,里边为√2／2sinx+√2／2cosx
,√2／2当然为sin45
和cos45
了，所以化成√2sin(x+45)
sin(x+45)最小值为-1,所以
整体最小为-√2,从而原式最小值为-√2,

Answer 2

y=sinx+cosx=根号2（cos45sinx+sin45cosx）=根号2sin（x+45）,当x=90+nπ时，最小值为-根号2

Answer 3

y=sinx+cosx
=√2(√2/2*sinx+√2/2cosx)
=√2(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)
=√2sin(x+π/4)
所以最大值是√2，最小值是-√2

Answer 4

y=sinx+cosx
=根号2（根号2/2*SINX+根号2/2*COSX)
=根号2（COS45*SINX+SIN45*COSX)
=根号2（SIN(45+X))
SIN(45+X)最小为-1
所以原式最小为...负根号2

Answer 5

化简一下：
y=根号2×sin（x+π/4）
sin（x+π/4）∈[-1,1]
∴y∈[-根号2,根号2]
∴min
y=-根号2