Question

裂项求和怎么求出来的

如下图，怎么简化为1/n - 1/n+p的

Answer 1

中间还有个不等式方缩。
1/(n＋1)²＋……＋1/(n＋p)²
≤1/(n(n＋1))＋……＋
1/((n＋p－1)(n＋p))
≤1/n－1/(n＋1)＋……＋1/(n＋p－1)－
1/(n＋p)
=1/n－1/(n＋p)

追问

1/（n＋1)²＋……＋1/(n＋p)² ≤ 1/(n(n＋1))＋……＋
1/((n＋p－1)(n+p））怎么得出来的？

追答

观察出来的。

追问

大神，这个是怎么得出来的？

追答

这个也是裂项相消做的。
1/(k(k－1))=1/(k－1)－1/k。k从2到n求和。第一项是1，最后一项减去的是1/n。正好是这个结果。应该是等于号不是小于号。

追问

1/（k（k－1））=1/（k-1）-1/k 这个式子按照上面那个弄了半天倒过来减的，一直算1/k-1/k-1，这些都是公式吗？死背的。。。还是推导出来的

追答

不是的，做题练出来的。列项一般的分母小的减分母大的，要不然为负了。

Answer 2

1/(n+1)²≤1/n(n+1)=1/n－1/(n+1)
1/(n+p)²≤1/(n+p)(n+p+1)=1/(n+p)－1/(n+p+1)
所以裂项相消得之

Answer 3

1/n-1/(n+p)
=p/[n(n+p)}.
可以吗？